2019考研數學:百日沖刺復習重點

2018/9/21 9:50:34 來源: 網絡
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  2019考研新大綱公布后,海天考研就已經邀請眾位名師對新大綱進行了直播解析,沒有觀看的同學可在本網站查看。大綱解析的視頻及文字版詳細內容。

  高數

  高等數學是大家參加的,也是最重要的。

  第一章——求極限,這不用多說,函數極限和數列極限,函數極限最最重要的是干什么,肯定是等價和泰勒公式,偶爾有部分題目用到洛必達,導數定義拉格朗日用的很少,因為這種方法很有局限性,比如說拉格朗日只能求同一個函數在兩個端點的差,比如說導數定義只能研究變化率的極限問題,所以它是有局限性的,不一定每一道題都普遍適用,但是等價還有它的公式基本上是咱們最好用的,很適用,基本適用于每道函數極限的題。而數列極限,是18屆剛考完的,2018年他們就是用定理求數列極限。

  數列極限最重要的是什么呢?是夾逼準則結合定積分的定義,兩邊一放縮,放縮完了就會發現兩邊極限還不大好求,用定積分分別求,數列極限最好用的是夾逼準則還有定積分的定義,這就是它們的極限,這樣大題、小題就都有了。

  第二章——主要是三類題,即,導數的計算題、導數和微分的應用、微分中值定理的證明。

  第一類題就是導數的計算題,尤其是數二,因為數二高數上考察的比較多,就是參數方程,高階導數。那么數一、數三的偶爾考不考,數一、數三的高階導數也會考考。

  第二章微分學最重要的是什么呢?肯定是導數和微分它的應用問題。主要研究單調性、凹凸性、極值點、拐點、切線、法線、證明不等式、研究方程有多少干。這些都非常重要,大題、小題都適合。

  第二章還有一類題,即微分中值定理的證明題,證明一個點的,證明兩個點的,證明一階導數的,證明高階導數的,給大家總結的什么類型要相應地用什么方法。今年要注意,從來沒有哪個人敢說中值定理的證明題每年必考,但份比較敏感,差不多2到3年考一次。2016年,考的中值定理的證明題,2017年沒考,2018年沒考,所以今年這一年就很重要,這個大題的規律很重要,同學們要重點準備中值定理,今年這個證明題很重要,規律過來了。

  第三章——積分學,積分學兩類題最重要,即積分的計算、研究極值(多元極值)。

  這些年比較喜歡考不定積分和定積分的計算題,2018年這不又考了,所以說得掌握這個計算,有多少方法,一些技巧性的,奇偶性、周期性、沃利斯公式,一些保本式的,一些一般的方法湊微分、分布、換元,不同類型的用什么換元法,這些都得很熟練,很重要,另外第二類重點的題目就是積分的應用,面積、體積就不用說了,數一、數二的側面積、弧長、做功,變力沿直線做功,還有相關的數列,液體里邊的壓力,這些都可以。高數上剛才說的這些都特別適合大題,那小題太多了,而且難度也不是很大,主要說大題。

  高等數學到了第四章的時候多元微分學兩類題很重要,那就是偏導數,這個偏導數細分是不是跟元復合函數還有多元隱函數,另外就是研究極值(多元極值),多元極值細分是不是分為無條件的、條件的,還有B區域的最值,細分是不是分出這么三小類。

  第五大章就是二重積分,那二重積分出大題嗎?就一類題,二重積分的計算,數二、數三年年考大題,百分之百從來沒有不考過,那么一般的方法,像直角坐標、極坐標,一般的方法,另外奇偶性、輪換對稱性還有形心公式,這五大方法,數二、數三是必考大題的。

  第六大章,微分方程,綜合題最重要。微分方程適合和導數綜合起來,和積分綜合起來,還可以和多元微積分綜合起來,所以微分方程的綜合題太適合考大題了,我們做著做著到最后就變成微分方程,當然一階的也可以,二階的也可以,就這類題很適合,很重要。對于數二的而言就考這么多,而這么多是考116分,所以說我們的精力都放在這,這一塊多做題、多消化。

  數三還有一個無窮級數,無窮級數兩類題適合考大題,一個是展開和求和,展開這個今年不太重要,因為2018年剛考了,往前是2007年考的,這個展開基本上10多年考一次,考得少,2018年剛剛考完,2019年考的可能性很小。如果考大題考什么?還是求和,先導后積、先積后導,或者說結合微分方,這三小類題。數三今年還是求和重要。

  關于高等數學數一,最重要那就是曲線曲面積分,尤其是二類線、二類面,二類線主要是格林,二類面主要是高斯。這些年比較喜歡在哪考大題呢?除了二類線和二類面在哪呢?就是一類面,一類面現在比較常考大題,找到曲面方程,然后套上一類面的公式,這些年常考,需要同學們注意。

  上述內容是關于高等數學數一的八大章,數三的七大章,數二的六大章適合考大題的點,同學們要重點關注,做真題和做模擬卷一定要研究透,這是非常重要的,考大題的概率極其高。

  線性代數

  線性代數最重要的在哪兒呢?在三四五六章,第三章的線性表示就這一類題,線性表示已經好多年沒考了,2011年數一、數二、數三考了,2015年就數一考了,數二、數三再沒考,所以說數二、數三擱了七八年,數一還好,2015年考了,所以今年感覺上線性表示挺重要。初等行變換化成最簡形,注意它往往有參數,參數注意什么呢?就是要乘或者除這個參數,得討論它是不是零,零絕對不允許被除的,一定要討論,所以有參數就多了一個討論,相對來說綜合度高了一點點。

  第四章——綜合題,有四類題:齊次方程、基礎解析、特解、矩陣方程。矩陣方程,分塊矩陣乘法,轉化成好幾個非齊次方程來做,2018年就這么考的,公共解與同解,2005年、2007年考過,這10幾年沒再看著題,所以2019年的考生,公共解與同解很可能作為三四章的一道大題,三四章不是一道大題嗎?公共解與同解就很可能,如果不是它,線性表示也很可能,如果再不是那就回歸到齊次、非齊次的最傳統題目,這倒沒什么問題,共同解與同解重點關注,球的是那么也就定義,或者用它的質,這都是重點。

  第五章——相似對角化,但這類題這些年不重要了,因為在2014年、2015年、2016年連續考完了,連續停了好幾年,所以說相似對角化不太重要。重要的是實對稱,因為實對稱不光自己綜合,它和第六章的二次型放到一起也很綜合,二次型化成標準型,也是找正交矩陣Q,所以說這兩塊放到一起這其實是一類題,很重要!

  概率統計

  考數一、數三的同學注意,前兩章不太適合考大題,如果非得適合考,那就是一位連續型隨機變量函數,這類題有些年份沒考了,2006年考過后再沒考,考的可能性偏低。

  第三章是重中之重,那就是二維離散的,二維連續的,二維函數的,二維函數可以是二維連續型函數的,在強化階段跟大家說了這類題,又是重中之重,如果非得幾選一,那首選就是它,二維連續型隨機變量函數,給大家講了分布函數法,另外對卷積公式法應該也有印象,聽過課的應該很有印象,分布函數法能做任意的函數,卷積公式法能做四則運算的,也就是加減乘除的,面有點窄,但是它快,你都得會,這類題也是2005年、2007年考了,那么這10幾年也沒冒頭了,所以今年考試第三章非得押一道題:二維連續型隨機變量函數,任意的函數分布函數法,四則運算的卷積公式法,這一類題很重要。

  第四章——期望與方差,它包括寫方差還有相關系數,它不太適合單獨考大題,它會和一維的、二維的,甚至和后面統計里面的統計量一起考,它不大適合單獨考。它類似于微分方程,它是和別人綜合起來的,它自己不重要,但是團結起來很重要。

  第六章的統計量里邊有一類大題值得大家注意——X1拔,這是不是樣本均值,S方是不是樣本方差,X1拔的平方求方差,S的平方求方差,這類題2008年考過,同學們在做到2008這個大題的時候一定要注意,這類題10年沒考,為什么一定要注意?一個是它很綜合,另外10年沒考可以回來繼續考。這些年一直考第七章的參數估計,它要換題很容易就換過來了,所以說這個X1拔的方差,S方的方差很重要。

  第七章——參數,一直在考,當然很有可能換成第六章,但它確實很重要,就是關于矩估計和最大自然估計。關于傳統的這些重點,剛才說的全是一些大題點,小題點幾乎沒提,同學們一定要重點注意,在第一部分講的做真題過程中,包括做模考卷的過程中,重點關注這些知識點,考研數學甩分在哪?就是這九道大題,以上講的內容就是這九道大題里的重中之重,概率非常高!

  今年參加考研的同學可按照老師的建議認真復習,準備沖刺,參加2020考研的同學,也可以提前準備,跟著聽課,跟著做題。

  加油!

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