2019海天考研數學大綱解析(完整版)

2018/9/17 15:57:04 來源: 海天考研
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  同學們好,歡迎來到海天考研2019新大綱的發布,我是曉千老師,今天上午這個新大綱就出來了,數學和以往一樣還是很穩定,2009年大綱出現大的調整以后(2009年數三把數四給合并了,經管類的統一考數三了),這十幾年數學大綱異常穩定,中間幾乎一字不變,所以數學很穩定,大家的復習規劃按照之前的進行就行了。

  今天給大家再詳細的談三點:第一點,對于2019考研同學的整個復習規劃,有幾個相關的建議、相關的經驗給大家分析下;第二點,就是考研數學有一些重難點的題目,大家在做真題和模擬卷的時候得注意,我把這些重難點再串一串;第三點,很多咱們2020考研的同學也已經開始準備了,今天也是剛講了一天2020考研的一個試聽課,那么在此給2020考研的同學說一下復習建議。今天一共就這三部分。

  下面咱們先說下第一部分,整個2019考研的同學未來這100天的一個復習規劃,這100天大家主要有兩個任務,眼前已經是9月中旬了,差不多暑假講的這些筆記和講義這些知識和相關的題型和方法你應該是比較熟練了,整理應該也整理1到2遍了,所以說整個暑假應該消化好了,所以從現在開始,你應該開始做真題了,整個這個真題的時間大家基本上持續到11月初,或者最晚到11月中旬,做真題的時間保證在一個半月到兩個月的時候,那有同學可能說“老師,我在9月份一開始就做真題了”,那行,你到10月底到11月份,這不正好兩個月就結束了,是不是?那有的同學可能是這半個月一直整理暑假,這也很正常,因為現在考研越來越難了,有些同學還是需要整理一下,那也沒問題,那么9月中旬差不多整理完了,是不是?不要再拖了,做真題爭取做到11月初,或者11月中旬,最多兩個月,因為11月中旬以后咱們還有另外一個非常關鍵的任務。

  做真題也有這么幾個建議,那就是第一就是有些同學說老師,我是按照每一年的套題做,還是按照每一章、每一個題型做?這個都可以,但是咱們的建議是什么呢?最后你不管是按照每一年一套一套的做,還是按照專題性的、章節性的做,最后你最好留下近3到5年的作為全真的模考,這個你就別碰了,即使按照模塊做的同學,當你做到2017年、2018年再搭上2016年,或者再多點搭上2015年,當你碰到這些真題的時候,你就先別動了,你就老老實實的保存好,留下近3到5年的作為全真的模考,好吧?這是一個建議,另外就是真題,大家不要做一道對答案,這是一種很不上檔次的表現,同學們,太不熟練了,要求太低了,你怎么樣也得用一個半到兩個小時,因為一開始你可能有不少題還做不出來,是不是?你用一個半到兩個小時的時間,你把會做的題先做出來,對不對?你把會做的做出來,然后爭取再做第二本,再爭取盡可能的多做出一點,然后統一的對答案,好不好?就這樣的。

  另外就是真題的時間,大家至少得保證2到3天做一套,有的同學說我一天弄完不行嗎?不行,這個效果不太好,太趕了,太急了,一天左右把這套題做完,做完你就靜下心來,你就放那,該復習其他內容就復習其他的,然后第二天開始查漏補缺,你看看哪些題錯了,錯了你就把它整理好(最好找個錯題本整理),然后第三天你可以再翻一翻,基本上正好2到3天一套卷,差不多咱們保證做個15到20套,不用從80年代,因為80年代的考研命題組已經換了好多代了,另外當時的題目過于簡單,當時考研的競爭很少,題目過于簡單,沒有什么參考價值,從咱們90年代末,或者說從2000年初開始做,做近15、20年的就可以了。

  到了后期真題做得差不多了,最晚11月中旬,早的話11月初,大家就得開始做模擬卷了,建議同學們這個模擬卷也不能做太少,因為做少的話,你對時間的把握往往也把握不住,你對查漏補缺的這個效果也達不到,所以大家爭取做到8到10套模擬卷,或者是11月初開始做的同學,因為在12月第三個周考試,你還有一個半月多的時間,你差不多能做個15套、20套,對不對?所以這段時間大家整體上差不多8到10套左右就比較合適,別太少,別太多,多了肯定好,但是時間來不及,在這里我必須說一下,在強化班也一直在說,這個模考卷重點推薦是最后模考6加2,它的名字就是數字6加2,這套題我跟大家之前說過,代數這塊是清華大學的李永樂老師寫的,是之前線性代數的總負責人,概率是安世安老師寫的,這是以前命題組的總負責人,高等數學是吳忠祥老師寫的,是西安交大數學科學院的院長,也是教育部考試中心高等數學題庫這一塊的主要負責人,所以是絕對的權威,這套卷子從整個質量上絕對是非常高的,我不敢說排名排第一,這個咱不在市場面引起這種爭論,反正我跟你說質量是非常高的,這里邊有老命題組寫的。

  另外關鍵的一點就是6加2配的是全套的視頻講解,當然這個講解不是每道題都講(簡單的題不需要),因為數一、數二、數三時間關系,你只能做自己的,回頭,因為我整個和這幾個老師完全是融為一個團隊,那么整個是拂去嫻熟的團隊,所以說回頭數一、數二、數三的,比方說第一套模考卷有哪幾套題比較經典,比方說一三五七比較經典,第二套模考卷二四六八比較經典,我回頭連題目一起我就給你整理出來了,給大家整理成PPT,到時候PPT會發給大家,發給大家以后,比方說數一的,你看看數二、數三的考題,那數二的你看看數一、數三的好題,對不對?你先看看,回頭我會講,這些重要的、有難度的、不同學科的這些題,我會綜合起來一塊講,基本上到了后期2到3天時間也得做一套了, 十幾套正好一個來月的時間,2到3天做一套,整個這個配套的講解在10月底就完整的就給大家發布出來了,是免費的,配套講解是免費的,大家到時候點著看就可以了,每一套你就點進去看,數一的可以借鑒數二、數三的,所有綜合的題,難度的題,數二、數三補充性的題你都可以看。基本上10底給大家發布出來,11月份你開始做模考卷,最晚11月中下旬。

  以上就是給大家說的2019年規劃的主要兩部分,真題現在就差不多開始了,或者再早的同學11月初就結束了,再晚的同學也得11月中旬。

  第二部分就是模考,必須模考,大家大學參加的實戰太少了,考試容易緊張,一緊張這些方法就可能想不到,本來咱們講了兩種、三種方法,一緊張可能一種想不到,或者說你想到一種,而這種是比較慢的,那就會耽誤考試時間,所以你得想快的方法,所以同學們必須要模考,對同學們的心理調整、時間安排、知識點查漏補缺都有非常大的好處,到11月初或者11月中下旬你就開始得模考了,我帶著講解帶著你一起,好不好?這是咱們今天講的第一部分。

  那么今天講的第二部分就是,在剩下的考研百天時間里,復習的側重點,咱們先從高等數學說起,高等數學是大家參加的,也是最重要,第一章求極限,這不用多說,函數極限和數列極限,函數極限最最重要的是干什么,肯定是等價和泰勒公式,偶爾有部分題目用到洛必達,導數定義拉格朗日用的很少,因為這種方法很有局限性,比如說拉格朗日只能求同一個函數在兩個端點的差,比如說導數定義只能研究變化率的極限問題,所以它是有局限性的,不一定每一道題都普遍適用,但是等價還有它的公式基本上是咱們最好用的,很適用,基本適用于每道函數極限的題,那么數列極限,現在說是讀研這一屆剛考完的,那么2018年他們就是用定理求數列極限,其實數列極限最重要的是什么呢?是夾逼準則結合定積分的定義,兩邊一放縮,放縮完了你發現兩邊極限還不大好求,用定積分分別求,對不對?所以數列極限最好用的是夾逼準則還有定積分的定義,這不是就是它們的極限嗎?那大題、小題這不都有,對不對?

  第二章主要是三類題,第一類題就是導數的計算題,尤其是數二,因為數二高數上考察的比較多,就是那個參數方程,高階導數,那么數一、數三的偶爾考不考,數一、數三的高階導數也會考考。那么第二章微分學最重要的是什么呢?那肯定是導數和微分它的應用問題,那就研究單調性、凹凸性、極值點、拐點、切線、法線、證明不等式、研究方程有多少干,剛才說的都非常重要,大題、小題都適合,另外第二章還有一類題,第三類題就是微分中值定理的證明題,證明一個點的,證明兩個點的,證明一階導數的,證明高階導數的,給大家總結的什么類型的用什么方法,今年要注意,從來沒有哪個人敢說中值定理的證明題每年必考,但是我跟你說年份比較敏感,差不多2到3年考一次,我和你說2016年,現在就這幫研三的考的中值定理的證明題,2017年沒考,2018年沒考,所以大四這一年就很重要,這個大題的規律很重要,重點準備中值定理,今年這個證明題很重要,規律過來了。那么第三章積分學,積分學兩類題最重要了,那就是積分的計算,你發現這些年它比較喜歡考不定積分和定積分的計算題,2018年這不又考了,所以說得掌握這個計算,有多少方法,一些技巧性的,奇偶性、周期性、沃利斯公式,一些保本式的,一些一般的方法湊微分、分布、換元,不同類型的用什么換元法,這些都得很熟練,很重要,另外第二類重點的題目就是積分的應用,那面積、體積這不用說了,數一、數二的側面積、弧長、做功,變力沿直線做功,還有相關的數列,液體里邊的壓力,這些都可以,高數上剛才說的這些都特別適合大題,那小題太多了,而且難度也不是很大,主要說大題。高等數學到了第四章的時候多元微分學兩類題很重要,那就是偏導數,這個偏導數細分是不是跟元復合函數還有多元隱函數,另外就是研究極值(多元極值),多元極值細分是不是分為無條件的、條件的,還有B區域的最值,細分是不是分出這么三小類,再往下就是咱們第五大章,第五大章就是二重積分,那二重積分出大題嗎?就一類題,二重積分的計算,數二、數三年年考大題,百分之百從來沒有不考過,那么一般的方法,你像直角坐標、極坐標,一般的方法,另外奇偶性、輪換對稱性還有形心公式,這五大方法,數二、數三是必考大題的。那么再往下第六大章,微分方程,直接解微分方程重要嗎?直接解不太重要,頂多靠小題,什么重要?綜合題,微分方程你不覺得適合和導數綜合起來,和積分綜合起來,然后還可以和什么?還可以和多元微積分綜合起來,所以微分方程的綜合題太適合考大題了,你做著做著到最后就變成微分方程,當然一階的也可以,二階的也可以,就這類題很適合,很重要。對于數二的而言就考這么多,而這么多是考116分,所以說你的精力都放在這,這一塊多做題、多消化。

  那么數三還有一個無窮級數,無窮級數兩類題適合考大題,一個是展開和求和,展開這個今年不太重要,因為2018年剛考了,往前是2007年考的,這個展開基本上10多年考一次,考得少,2018年剛剛考完,2019年考的可能性是很小的,如果考大題考什么?那還是求和,先導后積、先積后導,或者說結合微分方程,不是這么三小類題嗎?數三今年還是求和重要。

  那關于高等數學數一,最重要那就是曲線曲面積分,尤其是二類線、二類面,二類線主要是格林,二類面主要是高斯。這些年比較喜歡在哪考大題呢?除了二類線和二類面在哪呢?就是一類面,一類面現在比較常考大題,找到曲面方程,然后套上一類面的公式,這些年常考,這個注意一下。這是關于高等數學數一的八大章,數三的七大章,數二的六大章適合考大題的點,同學們要重點關注,做真題和做模擬卷一定要研究透,這是非常重要的,考大題的概率極其的高。

  線性代數最重要的在哪兒呢?在三四五六章,第三章的線性表示就這一類題,線性表示已經好多年沒考了,同學們,一定要注意,線性表示絕對是大題非常好的點,非常好,2011年數一、數二、數三考了,2015年就數一考了,數二、數三再沒考,所以說數二、數三擱了七八年,數一還好,2015年考了,所以今年感覺上線性表示挺重要,那就是能不能表示,看不看值,想不想等,怎么表示?初等行變換化成最簡形,注意它往往有參數,參數你注意什么呢?就是你要乘或者除這個參數,得討論它是不是零,零絕對不允許被除的,一定要討論,所以有參數你多了一個討論,相對來說綜合度高了一點點。下面就是第四章綜合題多了,有四類題,齊次方程是不是帶著一個基礎解析?那么非齊次方程不光帶基礎解析,是不是還帶了一個特解,另外就是矩陣方程,矩陣方程,分塊矩陣乘法,轉化成好幾個非齊次方程來做,2018年就這么考的,給聽直播的同學們說,下面這個點大家一定要關注,公共解與同解,2005年、2007年考過,這10幾年沒再看著題,所以2019年的考生,公共解與同解很可能作為三四章的一道大題,三四章不是一道大題嗎?公共解與同解就很可能,如果不是它,線性表示也很可能,如果再不是那就回歸到齊次、非齊次的最傳統題目,這倒沒什么問題,共同解與同解重點關注,球的是那么也就定義,或者用它的質,這都是重點。

  第五章最重要的是兩類題,那就是相似對角化,但這類題這些年不重要了,因為在2014年、2015年、2016年連續考完了,連續停了好幾年,所以說相似對角化不太重要,什么重要呢?那就是實對稱,因為實對稱不光自己綜合,它和第六章的二次型放到一起是不是也很綜合,二次型化成標準型,不也是找那個正交矩陣Q,所以說這兩塊放到一起這其實是一類題,就導致很重要,這是線性代數。

  那么數一、數三,估計很多同學是考數一、數三的,概率統計,數二就不要管了,數一、數三的大家注意,咱們第三章,前兩章不太適合考大題,如果非得適合考,那就是一位連續型隨機變量函數,這類題有些年份沒考了,2006年考過后再沒考,這個稍微注意一下,但可能性還是偏低了,第三章仍然是重中之重,那就是二維離散的,二維連續的,二維函數的,二維函數可以是二維連續型函數的,在強化階段跟大家說了這類題,又是重中之重,如果非得幾選一,那首選就是它,二維連續型隨機變量函數,給大家講了分布函數法,另外對卷積公式法應該也有印象,聽過課的應該很有印象,分布函數法能做任意的函數,卷積公式法能做四則運算的,也就是加減乘除的,面有點窄,但是它快,你都得會,這類題也是2005年、2007年考了,那么這10幾年也沒冒頭了,所以今年考試第三章非得押一道題:二維連續型隨機變量函數,任意的函數分布函數法,四則運算的卷積公式法,這一類題很重要。

  關于第四章,第四章期望與方差,它包括寫方差還有相關系數,它不太適合單獨考大題,它會和一維的、二維的,甚至和后面統計里面的統計量一起考,它不大適合單獨考,它類似于什么?類似于微分方程,它是和別人綜合起來的,它自己不重要,但是團結起來很重要。然后第六章,第六章的統計量里邊有一類大題值得大家注意,10年沒考了,就是X1拔,這是不是樣本均值,S方是不是樣本方差,X1拔的平方求方差,S的平方求方差,這類題2008年考過,同學們在做到2008這個大題的時候一定要注意,這類題10年沒考,我為什么一定要注意?一個是它很綜合,另外10年沒考可以回來了,另外這些年一直考第七章的參數估計,它要換題很容易就換過來了,所以說這個X1拔的方差,S方的方差很重要。第七章參數估計這是老牌了,一直在考,當然很有可能換成第六章,但它確實很重要,就是關于矩估計和最大自然估計。關于傳統的這些重點,剛才說的全是一些大題點,小題點幾乎沒提,同學們一定要重點注意,在第一部分講的做真題過程中,包括做模考卷的過程中,重點關注這些知識點,考研數學甩分在哪?就是這九道大題,以上講的內容就是這九道大題里的重中之重,概率非常高,這是第二部分。

  對于今年考研的同學們,主要聽這兩部分就可以了,下面我再用幾分鐘的時間,針對大三正在滿腔的考研熱情準備考研的同學簡單說兩句,大家應該感受到了2019年的同學,到了后期壓力越來越大,所以2020的同學們一定不要覺得時間很長,到了明年6月份基礎班一結束就輪到大家了,時間挺緊張的,后期又得做真題,又得做模考,還得背政治,時間真挺緊張,所以說同學們早點準備。針對2020年的同學的幾點要求,到明年三四月份,高數課程要聽完,把課本的題得做完;五六月份也就線性代數類似的;七八月份強化課以后,要求大家復習全數這本書,如果非得配一本書,那就是復習全數這本書,因為這是老命題組寫的,大家應該差不多把這本書做完,基礎好的同學可以從五六月份就開始,到七八月份,差不多3到4個月把它得做完,題必須要做;然后九十月份,可以按照大四的經驗來分享就可以了。希望2020的同學們趕緊進入狀態,步入正軌,拿出課本來跟著聽課,跟著做題,那么復習一切順利,希望2019的同學使勁沖刺,有問題時刻交流,好好復習,預祝大家考研順利。

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